] تعريف الأعداد [

كلّ عددين إمّا أن يكون أحدهما مثل الآخر ، وهما المتساويان ، أو لا يكون ، و هما المختلفان ، ([1]) ثمّ المختلفان إمّا أن يعدّ الأقلّ منهما الأكثر حتّى يفنيه ، وهما المتداخلان ، أو لا يعدّه ، و لايخلو إمّا أن يوجد عدد ثالث أكثر من الواحد يعدّ كلّ واحد منهما كذلك ، و هما المتشاركان ، وذلك العدد هو ([2]) مخرج الكسرالمشترك فيه ، أو لا يوجد ، و هما المتباينان .

تتمّة لها :

فإن كان معك عددان مختلفان و أردت أن تعرف النسبة بينهما ([3]) فانقص أقلّهما من الأكثر مرّة بعد مرّة ([4]) حتّى يفنى ، أو يبقى منه شيء لا يمكن أن ينقص منه .

فإن فنى فهما متداخلان ، كالأربعة مع الثمانية و العشرين ، فإنّها إذا نقصت ([5])منها سبع مرّات تفنيها .

و إن بقي شيء فانقصه من العدد الأقلّ الذي كان معك ، فإن أفناه فهما متشاركان في كسر العدد المفني .

وإن بقي شيء فانقصه من الباقي أوّلاً ، و هكذا مرّة بعد مرّة حتّى يفنى الزائد بناقص أكثر من الواحد ، فيكونان متشاركين في كسر العدد الناقص المفني .

مثاله : خمسة عشر و ستّة و ثلاثون متشاركان ([6]) في الثلث; لأنّا إذا نقصنا الأقلّ من الأكثر مرّتين بقيت ستّة ، نقصناها من خمسة عشر مرّتين ، بقيت ثلاثة ، نقصناها من الستّة مرّتين أفنيها ، ([7]) فعلمنا أنّها مخرج الكسر المشترك فيه فهو الثلث .

و إن كان المفني هو الواحد فهما متباينان ، كثلاثة عشر مع إحدى و ثلاثين; لأنّا إذا نقصنا الأقلّ من الأكثر مرّتين ، بقيت خمسة ، نقصناها من ثلاثة عشر مرّتين ، بقيت ثلاثة ، نقصناها من الخمسة ، بقي إثنان ، نقصناهما من الثلاثة ، بقي واحد ، نقصناه من إثنين مرّتين أفناهما .

--------------------------------------------------------------------------------

[1] . « الف و لام » في « المختلفان » لم يرد في : (ب) .

[2] . « هو » لم يرد في : (ج) .

[3]. كلمة: «بينهما» لم ترد في: (ج).

[4] . في (أ) : « اُخرى » بدل « مرّة » .

[5] . في (ب) و (ج) : « أنقصت » بدل « نقصت » .

[6] . ورد في (ج) : « يشاركان » ، و في : (د) أيضاً « متشاركتان » .

[7] . « أفنتها » ورد في : (أ) و (د) ، و « أفنيهما » في : (ج) .